Berechnung der Betriebslagerluft
Die Betriebslagerluft eines Lagers kann aus der anfänglichen Initiallagerluft und unter Berücksichtigung der jeweiligen Einbau- und Betriebsbedingungen (Passungsverhältnisse der Ringe, sowie evtl. vorhandener Temperaturdifferenzen) berechnet werden.
Δ e = Δ 0 ‒(δf + δt ) = Δ f ‒ δt······························ (8.1)
Dabei sind:
Δ e : effektive Betriebslagerluft in mm
Δ 0 : Initiallagerluft in mm
Δ f : verbleibende Lagerluft nach Einbau in mm
δf : Verringerung der Lagerluft durch Übermaßpassungen in mm
δt : Verringerung der Lagerluft durch evtl. Temperaturdifferenzen zwischen
Innen- und Außenring in mm
(1) Verringerung der Lagerluft durch eine Übermaßpassung
Übermaßpassungen an den Lagersitzen der Peripherieteile (Welle und Gehäuse) führen zu einer elastischen Verformung der Lagerringe. Durch die resultierende Ausdehnung bzw. das Einschnüren der Ringe wird die Initiallagerluft des Lagers verringert. Querschnittsverhältnissen der Bauteile (Querschnitt der Lagerringe, Wellen / Gehäusequerschnitt am Lagersitz), den vorliegenden Passungsverhältnissen inkl. der zugehörigen Maßtoleranzen und den jeweils verwendeten Materialien. Die Verringerung der Lagerluft kann zwischen 70 % und 90 % des effektiven Übermaßes liegen.
δf = (0.70 ～0.90) Δ deff······························ (8.2)
δf : Verringerung der Lagerluft durch Übermaß in mm
Δ deff : effektives Übermaß in mm
(2) Verbleibende Lagerluft nach Einbau
Die Lagerluftverringerung infolge einer Übermaßpassung kann für jedes Lager unter Verwendung eines Aufweitungsfaktors für den Innenring bzw. eines Einschnürungsfaktors für den Außenring berechnet werden. Zur Ermittlung der verbleibenden Lagerluft nach Lagereinbau sind folgende Möglichkeiten vorgesehen.
1) Berechnung unter Berücksichtigung einer Normalverteilung Unter der Annahme, dass die Initiallagerluft, die Lagerabmessungen (Bohrungs-/Außendurchmesser) und die Abmessungen am jeweiligen Lagersitz (Welle, Gehäuse) einer Normalverteilung folgen, wird die verbleibende Lagerluft nach Einbau als ein Erwartungswert einer Standardnormalverteilung berechnet.
Ausgehend von einem vorgegebenen Fehleranteil von 0.27 % liegt der Erwartungswert innerhalb eines Intervalls von ±3σ. Die verbleibende Lagerluft nach Einbau Δ f ist in folgender Formel dargestellt:
Δ f = Δ fm ± 3σΔ f······························ (8.3)
Hierbei sind:
Δ fm : Mittelwert der verbleibenden Lagerluft in mm
σΔ f : Standardabweichung der verbleibenden Lagerluft
Die Mittelwerte und die zugehörigen Standardabweichungen der verbleibenden Lagerluft sind in Tabelle 8.3 und Tabelle 8.4 aufgeführt.
2) Berechnung unter Berücksichtigung der Maximum-Minimum-Methode (worst case) Sind die Einsatzbedingungen als schwierig eingestuft, wird die Berechnung meist unter Worst-Case-Bedingungen durchgeführt. Hierbei werden die zugehörigen Min-Max-Werte der jeweiligen Abmessung direkt aufsummiert.
Δ f max = Δ o max ‒ λi Δ d min ‒ λo Δ D min (8.4)
Δ f min = Δ o min ‒ λi Δ d max ‒ λo Δ D max (8.4)
Δ f max ; Δ f min : Min-/Max-Wert der verbleibenden Lagerluft in mm
Δ o max ; Δ o min : Min-/Max-Wert der Initiallagerluft in mm
Δ d max ; Δ d min : Min-/Max-Wert des Passungsübermaßes am Innenring in mm
Δ D max ; Δ D min : Min-/Max-Wert des Passungsübermaßes am Außenring in mm
λi ; λo : Aufweitungsfaktor des Innenrings, Einschnürungsfaktor des Außenrings (siehe Tabelle 8.5)
(3) Verringerung der Lagerluft durch eine Temperaturdifferenz zwischen Innen- und Außenring
Während des Betriebs ist der Außenring üblicherweise zwischen 5 und 10 °C kühler als der Innenring oder die rotierenden Teile. Wenn jedoch das Gehäuse gekühlt ist oder eine gute Wärmeableitung besitzt, ein zusätzlicher Wärmeeintrag durch die Welle erfolgt (z.B. Durchleiten eines erhitzten Mediums durch eine Hohlwelle), kann der Temperaturunterschied zwischen den Lagerringen noch hoher ausfallen.
Die unterschiedliche Wärmeausdehnung der Ringe in Betrieb kann zu einer zusätzlichen Verringerung der Lagerluft führen.
δ t = α・Δ T・Do······························ (8.5)
δ t : Verringerung der Lagerluft aufgrund eines Temperaturunterschieds zwischen Innen- und Außenring in mm
α : Wärmeausdehnungskoeffizient des Lagermaterials 12.5 × 10–6 in K–1
Δ T : Temperaturunterschied zwischen Innen- und Außenring in °C
Do : Laufbahndurchmesser des Außenrings in mm
Der Laufbahndurchmesser des Außenrings
Do kann unter Verwendung der Formel (8.6) oder (8.7) angenähert werden.
Für Kugellager und Pendelkugellager:
Do = 0.20(d + 4.0D) ······························ (8.6)
Für Rollenlager (außer Pendelrollenlager)
Do = 0.25(d + 3.0D) ······························ (8.7)
d : Lagerbohrungsdurchmesser in mm
D : Lageraußendurchmesser in mm
Für Lager der Baureihe ULTAGE kontaktieren Sie bitte die technische Abteilung von NTN.
Beachten Sie, dass die allgemeine Formel in Kapitel 8.2.2 nur für Lager, Wellen und Gehäuse aus Stahlmaterial gilt.
Die, Berechnung der Betriebslagerluft (basierend auf 3σ)“ kann mit dem Berechnungstool auf der Website von NTN (https:// www.ntnglobal.com) durchgeführt werden.